初二数学题```

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 10:56:42
已知，在正方形ABCD 中，PQ分别是BC CD上的点，且角PAQ＝45，请问S△ADQ S△ABP 与S△APQ有什么关系，并说明理由

设∠BAP=∠1,∠DAQ=∠2
易得：

sin∠1=BP/AP,cos∠1=AB/AP
sin∠1=QD/AQ,cos∠2=AD/AQ

得：
sin(∠1+∠2)
=sin∠1cos∠2+cos∠1sin∠2
=BP/AP*AD/AQ+AB/AP*QD/AQ
=(BP*AD+AB*QD)/AP*AQ
=sin(90-45)°
=sin45°
即得：

BP*AD+AB*QD=AP*AQ*sin45°

BP*AD/2+AB*QD/2=AP*AQ*sin45°/2

又AD=AB

BP*AB/2+AD*QD/2=AP*AQ*sin45°/2

又：
S△ABP+S△ADQ=BP*AB/2+AD*QD/2
S△APQ=AP*AQ*sin45°/2

即证：
S△ABP+S△ADQ=S△APQ